Zajdel a Markow

Nota w [url=”http://bukins.polter.pl/,blog.html?7241”]blogu Bukinsa[/url] przywiodła mi na myśl pewien pomysł. Podzielmy laureatów nagrody Zajdla na dwie grupy: autorów, którzy otrzymali Zajdla w danej kategorii, opowiadaniu lub powieści, raz oraz tych, którzy otrzymali ją co najmniej dwa razy. Ci pierwsi to Młodziki (mam nadzieję, że nikt się nie obrazi), ci drudzy to Weterani.

Zajdel za opowiadanie

Weterani: Białołęcka, Brzezińska, Sapkowski, Ziemiański

Młodziki: Dukaj, Grzędowicz, Huberath, Kańtoch, Kossakowska, Lewandowski, Liedtke, Pilipiuk, Szostak, Ziemkiewicz

Zajdel za powieść

Weterani: Dukaj, Grzędowicz, Huberath, Sapkowski, Ziemkiewicz

Młodziki: Brzezińska, Kołodziejczak, Kosik

Załóżmy, że prawdopodobieństwo tego, iż Zajdla w danym roku otrzyma Weteran, czy też Młodzik, zależy od tego i tylko od tego, kto został laureatem w poprzednim roku: Weteran, czy Młodzik. Możemy wówczas opisać taką sytuację modelem (łańcuchem) Markowa, składającym się z dwóch stanów opisujących, kto w danym roku otrzyma nagrodę Zajdla w danej kategorii (Weteran, Młodzik) oraz macierzy przejścia, opisującej, jak kształtuje się prawdopodobieństwo realizacji poszczególnych stanów w zależności od stanu z poprzedniego okresu. Zajdel to młoda nagroda, więc prawdopodobieństwa (a raczej tylko oceny prawdopodobieństw) można wyliczyć na palcach. Macierz dla Zajdla opowiadaniowego wygląda następująco:

               Weteran    Młodzik

Weteran  0.44          0.56

Młodzik    0.44          0.56

Wiersze pokazują stan z poprzedniego okresu, a kolumny stan obecny. Wartość 0,44 w komórce [Weteran; Weteran] oznacza, że jeśli w poprzednim roku Zajdla otrzymał Weteran, to prawdopodobieństwa zdarzenia, że w obecnym roku nagrodę otrzyma Weteran, wynosi właśnie 0,44. Analogicznie interpretuje się wartość 0,56 w komórce [Młodzik; Młodzik]. Za to dwie pozostałe wartości oznaczają prawdopodobieństwa, że zrealizuje się inny stan, niż w poprzednim okresie. Komórka [Młodzik; Weteran] = 0,44, co oznacza, że z prawdopodobieństwem 0,44 po sukcesie Młodzika nagrodą cieszył się będzie Weteran, natomiast 0,56 w komórce [Weteran; Młodzik] sygnalizuje, że bardziej prawdopodobny po zwycięstwie Weterana jest sukces Młodzika, niż sukces innego starego wyjadacza.

Przyjrzyjmy się jeszcze raz powyższej macierzy przejścia. Niezależnie, od jakiego stanu (od Weterana, czy też Młodzika) startujemy, prawdopodobieństwa przejścia do każdego ze stanów są takie same: 0,44 do Weterana i 0,56 do Młodzika. Prawdopodobieństwa nie są uwarunkowane przez stan początkowy, a więc jesteśmy w równowadze. W równowadze, Młodzik zgarnia Zajdla średnio w 56 na 100, a Weteran oczywiście w pozostałych przypadkach.

Macierz przejścia dla Zajdla powieściowego jest trochę ciekawsza:

               Weteran  Młodzik

Weteran  0.75         0.25

Młodzik    1.00         0.00

Wiersze się różnią, a więc prawdopodobieństwo poszczególnych stanów jest różne w zależności, od stanu początkowego. W trzech przypadkach na cztery po Weteranie Zajdla powieściowego dostanie Weteran, natomiast po sukcesie Młodzika nagroda zawsze trafia do Weterana. Wynika to oczywiście z krótkiego okresu przyznawania nagrody - jak do tej pory nigdy dwa Młodziki nie otrzymały Zajdla jeden po drugim. Powyższa macierz nie jest w równowadze, bo prawdopodobieństwa zmieniają się w zależności od stanu początkowego. Będzie natomiast to równowagi zmierzać. Wartości prawdopodobieństw w równowadze możemy otrzymać, rozwiązując podwójne równanie, albo podnosząc tę macierz w Excelu do wysokiej potęgi. Tak czy inaczej, w równowadze w obu rzędach powyższej macierzy dostajemy wartości 0,8 (przejście do Weterana) i 0,2 (przejście do Młodzika). W czterech przypadkach na pięć nagrodę otrzymuje Weteran. Całkiem sporo.

Zastosowanie łańcuchów Markowa do modelowania przyznawania Nagrody im. Janusza A. Zajdla to oczywiście nadużycie założeń – chyba nikt na Polconie nie głosuje, biorąc pod uwagę staż nagrodowy laureata z zeszłego roku. Jest to oczywiście tylko zabawa, ale pokazująca coś istotnego.

Jak widać, nagroda Zajdla jest przyznawana konserwatywnie – trzymamy się starych, dobrych pisarzy, co jest szczególnie widoczne, jeśli chodzi o powieści. Zajdla za opowiadanie znacznie łatwiej jest dostać „debiutantowi”, przez ostatnie cztery lata nagroda za opowiadanie wędrowała właśnie do nich. Natomiast Zajdel powieściowy to już inna para (męskich) kaloszy. Dostać go jest bardzo trudno, ale będąc już raz na szczycie, można liczyć na rychłą ponowną statuetkę. Szkoda, że Zajdel nie jest nagrodą honorującą młodych powieściopisarzy. Mam nadzieję, że świeża Nagroda im. Żuławskiego, przyznawana przez jury, nie będzie powielać Zajdlowego konserwatyzmu i będzie przyznawana przede wszystkim młodym stażem, obiecującym pisarzom. Choć moje nadzieje mogą być złudne, biorąc pod uwagę listę nominowanych do nagrody książek.

Gdyby to kogoś interesowało, macierze przejscia łańcuchów Markowa drugiego rzędu (bierzemy pod uwagę dwa poprzednie okresy, a nie tylko jeden) wyglądają tak:

Opowiadanie:

        WW  WM   MW   MM

WW 0.25  0.75  0.00 0.00

WM  0       0       0.4   0.6

MW  0.75  0.25  0      0

MM   0       0       0.5   0.5

i w wersji uproszczonej:

        Weteran  Młodzik

WW  0.25        0.75

WM   0.4          0.6

MW   0.75        0.25

MM    0.5          0.5

Powieść:

        WW  WM   MW    MM

WW 0.67  0.33  0.00  0.00

WM  0.00  0.00  1.00  0.00

MW  1.00  0.00  0.00  0.00

MM   0.00  0.00   ?      ?

i wersja uproszczona macierzy:

          Weteran  Młodzik

WW    0.67        0.33

WM    1.00         0.00

MW    1.00         0.00

MM      ?              ?

WW oznacza następujące po sobie stany Weteran i Młodzik, MW znaczy, że dwa okresy temu Zajdla dostał Młodzik, a rok temu Weteran. Znaki zapytania w macierzy dla powieści biorą sie stąd, że dwa Młodziki z rzędu nie zdarzyły się nigdy. Wyliczenie estymatora oznaczałoby zatem dzielenie przez 0, więc wyliczyć go nie możemy.

Poprawne wyedytowanie pierwszej notkl zajęło mi trochę czasu, sorry, jeśli ktoś miał na początku problem z jej przeczytaniem :) Bogu dzięki za edytor!