O radiokomunikacji w SF słów kilka, część 1. czyli decyBele
Odsłony: 537
Wstęp
Na potrzeby wstępniaka przedstawię dwie szkoły nauczania – polska, mówiąca, jaki to mądry jest nauczyciel oraz amerykańska, która mówi, że wiedza nauczyciela jest nieważna tak długo, jak nie potrafi jej przekazać.
I niestety, polskie poradniki na temat radiokomunikacji zaczynają się niestety tak:
Zacznijmy od równań Maxwella:
I tutaj jakieśtam wytłumaczenia, których nikt normalny nie czyta, bo i tak niewiele z tego rozumie.
Czytacie dalej? To dobrze, bo teraz będzie tylko prościej! (I będzie maaaasaaa uproszczeń). Mam nadzieję, że bliżej mi będzie do szkoły amerykańskiej.
Rozwinięcie
Zacznijmy od podstaw, czyli mocy. Aby ktoś mógł odebrać sygnał, ktoś go musi nadać. Teraz pewnie jak się domyślacie, im dalej jesteśmy od odbiornika tym ciężej sygnał odebrać. Więc można nadać sygnał z większą mocą! Proste, nie?
To teraz 2 ważne fakty.
Fakt 1.
Moc, jak zapewne pamiętacie, podaje się najczęściej w watach (oznaczanych W). Na przykład żelazko ma 1600W a odkurzacz 1800W a Polonez (taki samochód) 58kW (58 tysięcy watów).
Fakt 2.
Moc sygnału radiowego maleje z kwadratem odległości. Czyli przy odległości 1000 metrów (1 km) od nadajnika wyniesie już jedną milionową mocy nadanej (no bo tysiąc metrów razy tysiąc metrów to milion metrów), czyli dla przykładu gdy stacja nadaje z mocą 1W to stojąc 1km od niej sygnał będzie miał poziom 0.000001W. Przy 10km od nadajnika kwadrat odległości wyniesie 10000 * 10000 czyli nasza moc będzie na poziomie 0.00000001W. Przy 100 metrach będzie to 100 * 100 czyli 0.00001W.
Widzicie, dużo tu zer.
Dlatego stosujemy decybele (i oznaczamy dB).
Wzoru nie będzie, są na wikipedia. Będzie praktyka.
Zapamiętajcie:
1 mW to 0dBm (dBm czyli decybele odniesione do miliwata, czyli do jednej tysięcznej wata – ten miliwat wziął się z praktyki inżynierskiej)
I teraz cud natury, czy może matematyki:
Zamiast dzielić moc w skali liniowej przez 10 (czyli pisać np. 1mW / 10 = 0.1mW) możemy odjąć od wartości w decybelach 10dB. Aby pomnożyć moc przez 10 dodajemy 10dB.
Czyli: 1mW to 0dBm. 1mW / 10 = 0.1mW. W decybelach: 0dBm – 10dB to -10dBm. Czyli 0.1mW to -10dBm.
Podzielmy sobie przez kolejne 10, czyli 1mW / 100 = 0.01mW. W decybelach: 0dBm – 10dB – 10dB = -20dBm.
A może chcemy podzielić przez milion? Milion to 10*10*10*10*10*10 czyli 1 i 6 zer, czyli musimy odjąć 10+10+10+10+10+10 = 60dB:
0.000001 mW to - 60dBm.
A co jeśli jesteśmy 10km od nadajnika, czyli chcemy podzielić przez 1 z 8 zerami? Po prostu odejmujemy 80:
1mW to 0dBm.
0dBm – 80dB = -80dBm.
Jeśli mamy wzmacniacz, to po prostu dodajemy odpowiednią liczbę dziesiątek. Przykład: wzmacniacz wzmacnia 1000 razy, czyli 10*10*10 czyli 10dB+10dB+10dB = 30dB. Czyli jeśli wzmocnimy sygnał o mocy np. 10dBm to otrzymamy: 10dBm + 30dB = 40dBm
Proste?
To podsumowanie:
0 dBm to 1mW
30 dBm to 1000 mW
-30 dBm to 0.001mW
40dBm to 10000 mW
-50dBm to 0.00001mW
I tak dalej.
Kolejna sztuczka – zmniejszenie mocy 2 razy to odjęcie 3dB. Zwiększenie mocy 2 razy to dodanie 3dB.
Przykład:
Moc nadana to 0.1mW czyli jak pamiętamy -10dBm. Jeśli odbiornik odbierze moc 2x mniejszą niż nadana, to odbierze -13dBm.
Sprytne?
Podobnie ze wzmocnieniem sygnału, jeśli wzmocnimy sygnał 2x to dodajemy 3dB.
Przykład: wzmacniacz wzmacnia 2x. Na wejściu mamy np. -50dBm. Czyli po przejściu przez wzmacniacz moc wyniesie -47dBm.
Drugi przykład, wzmacniacz wzmacnia 4x. Czyli 2x2 to 3dB + 3dB czyli 6dB. Biorąc poprzedni przykład, na wyjściu wzmacniacza moc wyniesie -44dB (bo -50 + 3 +3 = -44).
A co jeśli coś wzmacnia 8x? 2x2x2 czyli +3 + 3 +3 czyli 9dB.
I po co to wszystko?
Po to, że sygnały radiowe są niezwykle dynamiczne. Mocno się tłumią i można je całkiem mocno wzmacniać. I mnożenie i dzielenie jest upierdliwe i łatwo się pomylić. Z dodawaniem i odejmowaniem trudniej się pomylić.
Przykład:
- Radyjko ma na wyjściu moc 10mW.
- Wzmacniacz przed anteną ma wzmocnienie 20 razy.
- Odbiornik jest w odległości 40 kilometrów od odbiornika
- Odbiornik ma wzmacniacz o wzmocnieniu 800 razy.
Jaka jest moc na wyjściu wzmacniacza odbiornika?
Policzmy:
(10mW * 20 / (40000*40000) ) * 800 czyli ok. 0.0001mW (jeśli się nie machnąłem w obliczeniach na kalkulatorze)
A teraz sobie napiszmy wszystko w decybelach:
- Radyjko ma na wyjściu moc 10mW – czyli 10dBm (bo 1mW * 10 => 0dBm + 10dB= 10dBm)
- Wzmacniacz przed anteną ma wzmocnienie 20 razy czyli 10*2, czyli 10dB + 3dB = 13dB
- Odbiornik jest w odległości 40 kilometrów od odbiornika, czyli liczymy kwadrat (10km * 2 * 2) * (10km * 2 * 2) czyli 10000 (40dB) + 3dB + 3dB i to razy 2 czyli 46dB + 46dB = 92dB.
- Odbiornik ma wzmacniacz o wzmocnieniu 800 razy czyli 100 * 2 * 2* 2 czyli 20dB + 3dB +3dB+3dB czyli 29dB
To teraz moc, którą chcemy policzyć to: 10dBm + 13dB – 92dB + 29dB = -40dBm czyli 0.0001mW. Do policzenia w pamięci.
Zadanie dla chętnych:
- Telefon komórkowy nadaje z mocą 30dBm.
- Odbiornik znajduje się w odległości 100metrów.
- Wzmacniacz odbiornika wzmacnia 4 razy.
Jaką moc mamy na wyjściu wzmacniacza odbiornika?
I zadanie 2:
Mamy 4 telefony komórkowe w pomieszczeniu. Każdy z nich nadaje z mocą 10dBm. Jaką w sumie nadają moc?
W następnym odcinku (takowy będzie jeśli będą minimum 4 polecajki i minimum 5 odpowiedzi):
- Kretynizm z Gwiezdnych Wojen
- Ruchy wyzwolenia od masztów antenowych (stworzone przez ludzi nie znających fizyki).
- Inne
Komentarze
Komentowanie dostępne jest po zalogowaniu.
