W temacie "Zasada przerzuć 9 i przerzuć 8" okazało się, że przerzuty w mechanice nowego Świata Mroku są dla użytkowników zdecydowanie nieintuicyjne. Artykuł ten powstał więc, żeby pomóc przybliżyć wyniki uzyskiwane przy zasadach "Przerzuć 9" i "Przerzuć 8", jak również dać rozeznanie, kiedy owe zasady są bardziej opłacalne od dodatkowych kości a kiedy mniej.
Na potrzeby określenia efektów mechanicznych z matematycznego punktu widzenia interesują nas dwa pojęcia – wartości oczekiwanej oraz prawdopodobieństwa uzyskania sukcesów, które określimy następująco:
Wartość oczekiwana to średni rezultat, jaki spodziewamy się uzyskać w wyniku rzutu.
Prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu to procentowa szansa na uzyskanie oczekiwanej (lub większej) liczby sukcesów w danym rzucie. Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie oczekiwanej liczby sukcesów, z przyczyn mechanicznych, zupełnie nas nie interesuje.
Prostszą kwestią jest wartość oczekiwana, którą w przypadku mechaniki nowego Świata Mroku liczy się całkiem prosto. Dla jednej kości wartości oczekiwane wyglądają następująco:
• Dla zwykłego rzutu - 0,3(3)
• Dla rzutu z zasadą "Przerzuć 9" - 0,375
• Dla rzutu z zasadą "Przerzuć 8" - 0,42857
Łatwo obliczyć wartość oczekiwaną dla dowolnego rzutu mnożąc ilość kości przez odpowiednio 1/3, 0,38 lub 0,43. Uzyskany wynik poda nam średnią ilość sukcesów, jaką powinniśmy otrzymać. Wartości oczekiwane dla pul do 40. kości podane zostały w załączniku 1.
Przy pomocy wartości oczekiwanej łatwo możemy sprawdzić, dla jakich pul bardziej opłaca nam się wziąć dodatkową kostkę, a dla jakich zasadę „Przerzuć 9” czy „Przerzuć 8”. W załączniku 2 podane zostały porównania wartości oczekiwanych w przypadku rzutów z zasadami "Przerzuć 9" i "Przerzuć 8" w stosunku do premiowych 1., 2. lub 3. kości.
W przypadku wyboru pomiędzy lepszymi przerzutami a premiowymi kostkami, zasada "Przerzuć 9" jest bardziej opłacalna od premiowych kostek tylko w przypadku, gdy nasza bazowa pula wynosi co najmniej 8 za każdą premiową kostkę (co najmniej 8 w przypadku wyboru pomiędzy "Przerzuć 9" a +1 kostką, co najmniej 16 w przypadku wyboru pomiędzy +2 kostkami, itd.).
Z zasadą "Przerzuć 8" jest trochę wygodniej – staje się ona bardziej opłacalna w przypadku gdy nasza bazowa pula wynosi co najmniej 4 kości za każdą premiową kostkę (co najmniej 4 w przypadku wyboru pomiędzy "Przerzuć 8" a +1 kostką, co najmniej 8 w przypadku wyboru pomiędzy +2 kostkami, itd.).
Oczywiście należy pamiętać, że jest to tylko średnia i nie należy się nią zbyt intensywnie sugerować – zwłaszcza w testach, w których nie kumulujemy sukcesów (czyli poza walką i akcjami złożonymi), gdyż możemy się przeliczyć.
Jak widać wartość oczekiwana i rzeczywiste szanse na uzyskanie takiego wyniku mogą znacząco się różnić. W takim przypadku pewniej odnieść się do prawdopodobieństwa uzyskania sukcesu, które określa nam procentową szansę na uzyskanie co najmniej n sukcesów. Tabele prawdopodobieństw podane są w załączniku 3.
Pewny sukces – szanse na osiągnięcie pojedynczego sukcesu w rzucie nie zależą w żadnej mierze od zasad "Przerzuć 8" i "Przerzuć 9", które potrzebują do zadziałania osiągnięcia wcześniej co najmniej jednego sukcesu. Szansa na zdanie testu zależy tylko i wyłącznie od ilości kości w puli. "Pewność" statystycznego osiągnięcia sukcesu mamy dopiero w przypadku, gdy nasza pula wynosi 13 kości (~99%), jednak już nawet 8 kości powinno być satysfakcjonujące (~94%).
Drugą interesującą nas kwestią są szanse na wyjątkowy sukces (czyli 5 lub więcej sukcesów na kościach w jednym rzucie) a te dla większości śmiertelników wyglądają bardzo mizernie. Pula 4. kości (przeciętny człowiek) to niecały 1% szans na wyjątkowy sukces, nawet profesjonalista z pulą 8. kości ma zaledwie 12%. Tutaj sprawę znacząco poprawiają przerzuty – z zasadą "Przerzuć 9" mamy odpowiednio 3% i 19%, zaś z zasadą "Przerzuć 8" odpowiednio 6% i 28%.
Na koniec jeszcze słowo o zasadzie naśladownictwa (rote action) – to rozwiązanie, w przeciwieństwie do przerzutów jest bardzo przydatne, jeśli tylko jesteśmy w stanie z niego skorzystać. Znacząco zwiększa ono zarówno szanse na uzyskanie sukcesu (99% prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu mamy już przy 7. kościach, zaś 95% już przy 4. kościach), jak również liczbę wyjątkowych sukcesów (8% przy 4. kościach, 56% przy 8. kościach, 77% przy 10. kościach). Zestawienie prawdopodobieństwa uzyskania danej liczby sukcesów przy wykorzystaniu naśladownictwa, wraz z porównaniem do normalnego rzutu znajduje się w załączniku 4.
Załączniki:
Załącznik 1
Załącznik 2
Załącznik 3
Załącznik 4