» Materiały użytkowe » Mechanika przerzutów

Mechanika przerzutów

Dla wygody Czytelników w artykule zostały zastosowane pewne uproszczenia oraz uogólnienia. Wartości liczbowe uzyskane zostały metodą Monte Carlo, jednak przy rozpatrywanej skali zagadnienia niedokładności można pominąć.



W temacie "Zasada przerzuć 9 i przerzuć 8" okazało się, że przerzuty w mechanice nowego Świata Mroku są dla użytkowników zdecydowanie nieintuicyjne. Artykuł ten powstał więc, żeby pomóc przybliżyć wyniki uzyskiwane przy zasadach "Przerzuć 9" i "Przerzuć 8", jak również dać rozeznanie, kiedy owe zasady są bardziej opłacalne od dodatkowych kości a kiedy mniej.

Na potrzeby określenia efektów mechanicznych z matematycznego punktu widzenia interesują nas dwa pojęcia – wartości oczekiwanej oraz prawdopodobieństwa uzyskania sukcesów, które określimy następująco:

Zaloguj się aby wyłączyć tę reklamę

Wartość oczekiwana to średni rezultat, jaki spodziewamy się uzyskać w wyniku rzutu.

Prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu to procentowa szansa na uzyskanie oczekiwanej (lub większej) liczby sukcesów w danym rzucie. Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie oczekiwanej liczby sukcesów, z przyczyn mechanicznych, zupełnie nas nie interesuje.


Prostszą kwestią jest wartość oczekiwana, którą w przypadku mechaniki nowego Świata Mroku liczy się całkiem prosto. Dla jednej kości wartości oczekiwane wyglądają następująco:
• Dla zwykłego rzutu - 0,3(3)
• Dla rzutu z zasadą "Przerzuć 9" - 0,375
• Dla rzutu z zasadą "Przerzuć 8" - 0,42857
Łatwo obliczyć wartość oczekiwaną dla dowolnego rzutu mnożąc ilość kości przez odpowiednio 1/3, 0,38 lub 0,43. Uzyskany wynik poda nam średnią ilość sukcesów, jaką powinniśmy otrzymać. Wartości oczekiwane dla pul do 40. kości podane zostały w załączniku 1.

Przy pomocy wartości oczekiwanej łatwo możemy sprawdzić, dla jakich pul bardziej opłaca nam się wziąć dodatkową kostkę, a dla jakich zasadę „Przerzuć 9” czy „Przerzuć 8”. W załączniku 2 podane zostały porównania wartości oczekiwanych w przypadku rzutów z zasadami "Przerzuć 9" i "Przerzuć 8" w stosunku do premiowych 1., 2. lub 3. kości.

W przypadku wyboru pomiędzy lepszymi przerzutami a premiowymi kostkami, zasada "Przerzuć 9" jest bardziej opłacalna od premiowych kostek tylko w przypadku, gdy nasza bazowa pula wynosi co najmniej 8 za każdą premiową kostkę (co najmniej 8 w przypadku wyboru pomiędzy "Przerzuć 9" a +1 kostką, co najmniej 16 w przypadku wyboru pomiędzy +2 kostkami, itd.).

Przykład 1
Zastanawiając się nad wyborem shotguna (Obrażenia 4, "Przerzuć 9") lub karabinu (Obrażenia 5) warto pamiętać o tym, że ten pierwszy będzie opłacalniejszy tylko w wypadku, jeśli nasza pula ataku (zmodyfikowana o odległość i zasłonę celu) będzie wyższa niż 4.

Przykład 2
Korzystając z zasad ryzyka w Łowcy należy pamiętać, że panowie z WW stoją z matematyką bardzo na bakier i lepsze wartości oczekiwane w przypadku wyboru zasady "Przerzuć 9" niż 3. premiowych kości uzyskamy tylko w przypadku jeśli nasza bazowa pula kości jest większa niż 24 – co bywa trudne do uzyskania nawet dla większości istot nadnaturalnych.


Z zasadą "Przerzuć 8" jest trochę wygodniej – staje się ona bardziej opłacalna w przypadku gdy nasza bazowa pula wynosi co najmniej 4 kości za każdą premiową kostkę (co najmniej 4 w przypadku wyboru pomiędzy "Przerzuć 8" a +1 kostką, co najmniej 8 w przypadku wyboru pomiędzy +2 kostkami, itd.).


Oczywiście należy pamiętać, że jest to tylko średnia i nie należy się nią zbyt intensywnie sugerować – zwłaszcza w testach, w których nie kumulujemy sukcesów (czyli poza walką i akcjami złożonymi), gdyż możemy się przeliczyć.

Przykład 3
O ile wartość oczekiwana rzutu 9. kośćmi wynosi 3, o tyle prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej 3. sukcesów w takim rzucie wynosi tylko ~59%.


Jak widać wartość oczekiwana i rzeczywiste szanse na uzyskanie takiego wyniku mogą znacząco się różnić. W takim przypadku pewniej odnieść się do prawdopodobieństwa uzyskania sukcesu, które określa nam procentową szansę na uzyskanie co najmniej n sukcesów. Tabele prawdopodobieństw podane są w załączniku 3.


Pewny sukces – szanse na osiągnięcie pojedynczego sukcesu w rzucie nie zależą w żadnej mierze od zasad "Przerzuć 8" i "Przerzuć 9", które potrzebują do zadziałania osiągnięcia wcześniej co najmniej jednego sukcesu. Szansa na zdanie testu zależy tylko i wyłącznie od ilości kości w puli. "Pewność" statystycznego osiągnięcia sukcesu mamy dopiero w przypadku, gdy nasza pula wynosi 13 kości (~99%), jednak już nawet 8 kości powinno być satysfakcjonujące (~94%).

Drugą interesującą nas kwestią są szanse na wyjątkowy sukces (czyli 5 lub więcej sukcesów na kościach w jednym rzucie) a te dla większości śmiertelników wyglądają bardzo mizernie. Pula 4. kości (przeciętny człowiek) to niecały 1% szans na wyjątkowy sukces, nawet profesjonalista z pulą 8. kości ma zaledwie 12%. Tutaj sprawę znacząco poprawiają przerzuty – z zasadą "Przerzuć 9" mamy odpowiednio 3% i 19%, zaś z zasadą "Przerzuć 8" odpowiednio 6% i 28%.

Przykład 4
Odwołując się do wcześniejszego przykładu z Łowcy można zobaczyć, że zasada "Przerzuć 9" nawet dla osiągania wyjątkowych sukcesów znacząco ustępuje powiększeniu puli o 3 kości – w przypadku 4. kości mamy odpowiednio 3% i 8%, przy 8 kościach - 19% i 30%, zaś przy 11. kościach – 39% i 50%. Ba, trzy premiowe kości wychodzą pod tym względem lepiej nawet przy bazowej puli nieosiągalnych dla śmiertelników 20. kości.



Na koniec jeszcze słowo o zasadzie naśladownictwa (rote action) – to rozwiązanie, w przeciwieństwie do przerzutów jest bardzo przydatne, jeśli tylko jesteśmy w stanie z niego skorzystać. Znacząco zwiększa ono zarówno szanse na uzyskanie sukcesu (99% prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu mamy już przy 7. kościach, zaś 95% już przy 4. kościach), jak również liczbę wyjątkowych sukcesów (8% przy 4. kościach, 56% przy 8. kościach, 77% przy 10. kościach). Zestawienie prawdopodobieństwa uzyskania danej liczby sukcesów przy wykorzystaniu naśladownictwa, wraz z porównaniem do normalnego rzutu znajduje się w załączniku 4.



Załączniki:
Załącznik 1
Załącznik 2
Załącznik 3
Załącznik 4



Czytaj również

Nocne Pociągi
część 2. Podróże
Nocne Pociągi
część 1. Przyjazdy, odjazdy
Skinchangers
- recenzja
Armory
recenzja
- recenzja

Komentarze


10679

Użytkownik niezarejestrowany
   
Ocena:
0
Nie ma co dziwny art. Raczej nie wniesie niczego do gry, ale dobrze wiedzieć jeśli chce się szacować szanse (graczy jako MG) . Taka ciekawostka bardziej. :P
01-07-2008 11:18
rincewind bpm
   
Ocena:
0
Świetne i według mnie bardzo praktyczne :) Choć intuicyjnie można powiedzieć, że 3 dodatkowe kości są raczej fajniejsze niż przerzucanie 9tek, to dokładne obliczenia na pewno się przydadzą.
01-07-2008 11:26
Adira
   
Ocena:
-2
Nadal nie widzę w tekście odwołania do poruszonego przeze mnie problemu - mianowicie do uwzględnienia prawdopodobieństwa uzyskiwania dalszych przerzutów przy 9-Again i 8-Again. Z treści artykułu mogę wnioskować że szanse o których mowa są szansami jednokrotnego przerzucenia (sukces, który jest 9tką, albo 8ką i uzyskany z niego dodatkowy jeden sukces). Nie widzę danych pozwalających szacować szanse przerzutów wielokrotnych (sukces, który jest "9", po przerzucie jest "9", potem "9" i np. "8", stop).

Czy coś takiego zostało w ogóle uwzględnione?
01-07-2008 13:01
~Gab

Użytkownik niezarejestrowany
   
Ocena:
+1
Jeśli zdecydowałeś się na WoD'a bo nie lubisz nadmiaru cyferek, art raczej nie dla ciebie... Jak dla mnie - świetny.
01-07-2008 13:03
NoOne3
   
Ocena:
+1
Adiro, podejrzewam że skoro w tabelach załącznika nr.3 pojawia się wartość prawdopodobieństwa wyrzucenia pięciu sukcesów jedną kością to kwestia wielokrotnego przerzutu została już uwzględniona.
01-07-2008 13:46
Adira
   
Ocena:
-2
Czyli co, szansa na przerzut za przerzutem ([...] za przerzutem, za przerzutem, etc.) jest faktycznie aż tak minimalna, że nawet w przypadku 8-Again wartość oczekiwana zwiększa się tylko do 0,42 na kość w stosunku do 0,33(3) na kość w przypadku 10-Again? Czy też po prostu wartość oczekiwana podana na początku arta jednak uwzględnia tylko jeden ewentualny dorzut, bez jego potencjalnych konsekwencji?

Bo to, że w tabelach prawdopodobieństw uwzględniono, to rozumiem. Chodzi mi raczej jednak o to, czego mogę się "spodziewać" po jednej kostce z poszczególnymi ustawieniami X-Again, czyli przelicznika sukcesy/kość.

Wartości oczekiwane podane na początku to te same którymi operowano od zawsze, jak sądzę bez uwzględniania konsekwencji przerzutu? 0,33 to 3/10, czyli po prostu sukces - gdzie tu miejsce na uwzględnienie (10) i znów 3/10 szansu w przerzucie, z czego 1/10 znów może zaoowocować kolejnymi 3/10 szansy na sukces i 1/10 nowego otwarcia, etc.?

Po prostu mam wątpliwości.
01-07-2008 14:14
~Podtxt

Użytkownik niezarejestrowany
   
Ocena:
+1
0,(3) to 1/3 a nie 3/10, Adira. Dopiero po uwzględnieniu nieskończonego przerzucania [10] koś daje 33,(3)% na sukces, bez tego by po prostu było 30%.

Pozdrawiam
Podtxt
01-07-2008 19:45
Adira
   
Ocena:
-2
No dobrze, czyli rozumiem że faktycznie dalsze przerzuty mają wpływ przyzerowy (0,03% na kość przy 10-Again!)?
01-07-2008 22:22
NoOne3
   
Ocena:
+2
Wpływ dalszych przerzutów jest rzeczywiście znikomy. Szansa na rzucenie 8 lub więcej, jedną kością pięć razy z rzędu to 0,00243. A każdy kolejny przerzut zmienia rozkład prawdopodobieństwa w coraz mniejszym stopniu.

Różnice powstają dopiero w przypadku większych pul kości. A jak dowodzi szczur muszą one być naprawdę pokaźne.

Acha i nie mylmy tu wartości oczekiwanej z prawdopodobieństwem określonej liczby sukcesów. W obydwu jednak przypadkach dokładność większa niż do trzeciego miejsca po przecinku wydaje mi się zbytkiem.
03-07-2008 09:03
~AndrzejB

Użytkownik niezarejestrowany
   
Ocena:
0
Dobry, ciekawy, starannie przygotowany artykuł.

Brakuje mi tylko wyraźnego oddzielenia instruktażu ("for dummies" najlepiej:)) jak można sobie samemu to policzyć.
Tzn. chodzi mi nie o gotową tabelkę, a o mhrocznobluźniercze matematyczne wzory. Choćby dlatego, że policzyć sobie samemu zawsze jest fajniej :).
06-07-2008 12:42
Garnek
    @ AndrzejB
Ocena:
0
ale to nie było liczone ze wzorów, tylko symulowane metodą Monte Carlo. Czyli Matlab wykonał sobie milion rzutów a Szczur przeanalizował wyniki.

Przy tej wielkości próbie wyniki są obciążone praktycznie pomijalnym błędem.
11-07-2008 11:37
~AndrzejB

Użytkownik niezarejestrowany
   
Ocena:
0
Aha, przypomniałeś mi, że nie napisałem, że "metoda Monte Carlo" nic nie mówi śmiertelnikom :).
15-07-2008 17:45

Komentowanie dostępne jest po zalogowaniu.

ZAMKNIJ
Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług i zgodnie z Polityką Plików Cookies. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do plików cookies w Twojej przeglądarce.