Ciekawostki matematyczne Savage Worlds

(uspokajam: w tej notatce żadnego pojęcia z zakresu matematyki wyższej nie będzie ;-) )

Na wstępie uprzedzam, że w tym wpisie nie znajdziecie szczegółów dotyczących Dzikich Gwiezdnych Wojen, cz. 2. Pracuję nad nimi, ale jeszcze nie są zrobione. Część 2 będzie zawierała kilka porad dotyczących rozstrzygania epickich pojedynków na laserowe miecze (TM) oraz w szczególności reguły pozwalające w brawurowy i grywalny sposób prowadzić bitwy kosmiczne przy użyciu X-wingów i gwiezdnych krążowników. Żadna jakaśtam innowacja, raczej kompilacja pomysłów z innych gier (w tym reguły wspomagające walkę lotniczą z Weird Wara II), ale musi toto być dobre i "zrównoważone".

Ludzie lubią, jak RP-gra jest "zrównoważona", cokolwiek by to nie oznaczało (definicje są różne, różne obszary owego "zrównoważenia" możemy dyskutować). Z założenia chodzi nie o jakąś matematyczną własność zbioru reguł, a raczej o subiektywne odczucie "zrównoważenia", które typowo najwyższe jest wtedy, kiedy wszyscy Bohaterowie są podobnie ważni dla gry, a przeciwnicy są "nie za łatwi, ale do pokonania". Owo "zrównoważenie" nie jest więc wartością ogólną, właściwą dla danej gry, a raczej odczuciem konkretnej grupy. Jedna grupa może uważać daną grę za doskonale zrównoważoną, inna za... niezbyt zrównoważoną, zależy to wyłącznie od oczekiwań.

Niemniej jednak układając wyzwania da się przynajmniej pobieżnie policzyć, jaka jest w ogóle szansa, czy cośtam się Bohaterom uda, czy też nie. Co by dużo gadać, gracze też czasem chcą sobie policzyć, n.p., "co bardziej zwiększy moją szansę na skuteczne bicie goblinów? podniesienie Siły czy Walki? a może wykup Przewagi?".

W ramach różnych tego rodzaju rozważań, podczas dostosowywania scenariusza, policzyłem sobie to i owo w programie excelo-podobnym.

Na początek: prawdopodobieństwa sukcesów/porażek dla Bohatera (dzikiej karty).

Wypisane 8 standardowych poziomów kompetencji i 1 poziom... niekompetencji (ten, na którym rzuca się k4-2). Zielone oznacza powodzenie, czerwone porażkę. W tym: bardzo ciemno czerwone oznacza dwie jedynki a bardzo ciemno zielone - przebicie (minimum jedno; więcej rzadko daje ciekawy efekt mechaniczny).

Jak widać im dalej w prawo, tym wykres bardziej zielony - znaczy to, że im większy poziom kompetencji Bohatera, tym większa szansa na zdany test - w sumie logiczne, tak jest w większości gier. Ale już tu widzimy pewien fenomen: podnosząc współczynnik z poziomu k6 na k8 zmniejszamy szansę na przebicie.

Dlaczego tak się dzieje?
Rozpatrzmy kostki z osobna:

Szansa na osiągnięcie wyniku "8" rzucając jedną k6:
Osiągnąć to możemy tylko korzystając z zasady "Asów", a więc najpierw musimy wyrzucić 6, co osiągamy w 1 przypadku na 6.
Przerzucając musimy osiągnąć co najmniej 2, aby łącznie mieć 8. Na kostce k6 wyników większych lub równych 2 jest 5.
(1/6)*(5/6)=5/36=0.13(8)

Aby na kostce k8, a więc w zasadach Savage Worlds lepszej, uzyskać przebicie trzeba po prostu wyrzucić "8", tj. najwyższy wynik (co przy okazji będzie od razu asem, ale to mało istotne ;-) ). Prawdopodobieństwo osiągnięcia takiego wyniku to:
1/8=0.125

A więc w tym jednym (jedynym?) przypadku lepsza kostka (według zasad) daje gorsze wyniki. No dobra, ale to tylko przebicia - szansa na sukces jednak rośnie.

Co się stanie, kiedy test będzie łatwy (z modyfikatorem +2)? Odpowiedź ilustruje poniższy wykres i tabelka



Widzimy tyle, że każdy kto conajmniej k4 poradzi sobie z tym zadaniem o ile nie wyrzuci dwóch jedynek. Nie jest to zaskakujące: do dwójki i trójki na kostce dodaje się +2, przez co nawet te wyniki oznaczają w tych warunkach sukces.

Jedyne interesujące zjawisko, to znowu spadek szansy na przebicie - tym razem między k4 a k6 (przyczyny takie jak powyżej; obliczenia darujmy).

Na prawdę niesamowite rzeczy dzieją się, gdy zamiast tego test będzie trudny. W końcu wtedy właśnie najbardziej powinny się liczyć wysokie umiejki, co nie?

Oto tabelka i wykres:


I to jest proszę Państwa smutne: podnosząc umiejętność z k4 do k6 zmniejszam nie tylko szansę na przebicie w łatwym teście, ale też na jakikolwiek sukces w trudnym.

Jakby ktoś chciał się pobawić tymi prawdopodobieństwami nie czyniąc przy okazji żmudnych obliczeń i rozważyć dodatkowe jakieś przypadki - zapraszam do skorzystania z interaktywnego kalkulatora .

A ja skończę temat testów normalnych współczynników i przejdę do czegoś na serio popieprzonego: Mythos Lore w Realms Of Cthulhu.

RoC to taki setting do SW oparty o grę Zew Cthulhu. Wśród przeniesionych do SW rozwiązań jest "Wiedza o Mitach", która rośnie jak się czyta bluźniercze księgi (to tak w skrócie). Jak przejrzysz bluźnierczą księgę, masz +1 do Mythos, a jak ją dokładnie przestudiujesz - Mythos zwiększa się o cały typ kości (n.p. z k8 do k10 ;-) ). Jak zgromadzisz dwie plus jedynki, to bonus przepada, a wiedza rośnie o typ kości. Pozwala to zbudować taki ciąg wzrostu wiedzy: k4, k4+1, k6, k6+1, k8, k8+1...

Ciekaw byłem, czy k6 to rzeczywiście więcej niż k4+1. No cóż. Nie od końca.

Poniżej wykreślone prawdopodobieństwa udanego testu w wiedzy o mitach


Jak widać: więcej o Mitach wie koleś z wiedzą k[x]+1 niż koleś z wiedzą k[x+2] (za to ten drugi może się pocieszać że ma mniejszą szansę na dwie jedynki, co w tego rodzaju wiedzy może być istotne... chociaż chyba nie warte punktu obłędu ;-) ).

No cóż. Matematyka Przedwiecznych chodzi dziwnymi ścieżkami.

Na podsumowanie dodam, że takich zabawnych ciekawostek w SW jest więcej (w innych grach też - szukajcie, znajdziecie ;-). A ja... dalej będę grał i prowadził Savage Worlds.